Homología persistente como herramienta de análisis de redes neuronales

Ponente: José Manuel Ros Rodrigo (Universidad de La Rioja).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: miércoles 16 de noviembre de 2022, 11:00.

Resumen: Esta presentación está dedicada al estudio de la homología persistente como herramienta matemática para su aplicación sobre redes neuronales. La herramienta fue introducida, de manera pionera, por S. Watanabe en el artículo «Topological measurement of deep neural networks» que constituye la base de este trabajo. Durante la revisión del artículo han surgido una serie de dificultades que han originado dos interpretaciones diferentes de los contenidos del mismo: la interpretación global y la interpretación local. Este estudio pretende ser un primer paso para comprender, por medio de herramientas matemáticas, la riqueza estructural de los modelos de deep learning.

Nota: puedes acceder a las transparencias de la charla a través del siguiente enlace.

Análisis topológico en un estudio de neurociencia del comportamiento

Ponente: Aina Ferrà Marcús (Investigadora Predoctoral, Grupo de Investigación en Métodos Topológicos en Aprendizaje Automático — https://www.ub.edu/tml_ub/ –, Universidad de Barcelona).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: martes 15 de noviembre de 2022, 11:00.

Resumen: La recompensa y la motivación son dos motores fundamentales del comportamiento humano y por eso se considera tan importante la identificación y caracterización de los núcleos cerebrales que los procesan. En esta charla explicaremos cómo se ha analizado una base de datos de un estudio sobre la motivación en neurociencia del comportamiento usando métodos topológicos. Concretamente, trataremos el problema de la clasificación de estados motivacionales de una persona usando un clasificador topológico. Llegaremos a conclusiones similares a las de estudios anteriores usando otros clasificadores, confirmando así la fiabilidad del clasificador. Además, analizaremos en detalle el efecto que tiene la reducción de la dimensionalidad sobre este clasificador topológico y sacaremos algunas conclusiones sorprendentes como, por ejemplo, que el clasificador es independiente de la varianza explicada.

Nota: puedes acceder a las transparencias de la charla a través del siguiente siguiente enlace.

¿Puede un teorema ser acíclico?

Ponentes: Jesús María Aransay Azofra, Laureano Lambán Pardo, Julio Rubio García (Grupo PSYCOTRIP, Universidad de La Rioja).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: martes 8 de noviembre de 2022, 11:00.

Resumen: ¿Qué? ¿Qué sentido tiene esa pregunta? Para intentar explicarlo haremos un recorrido apasionante (o, al menos, apasionado) en el que confluyen la lógica, la topología, la combinatoria, la informática (de la más teórica a la más aplicada) e incluso la teoría de juegos (o, al menos, un juego).

Algoritmos basados en la Teoría de Morse Discreta para el cálculo de la homología de espacios clasificantes

Ponente: Juan Antonio Delgado Tejada (Grupo PSYCOTRIP, Universidad de La Rioja).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT), o a través de Blackboard (https://bit.ly/salaDMC).

Hora: martes 11 de octubre de 2022, 11:00.

Resumen: Calcular la homología de un conjunto simplicial dado es, en general, una tarea difícil, sobre todo en el caso de que el conjunto simplicial no sea de tipo finito. La teoría de perturbación homológica y la teoría de Morse discreta son dos aproximaciones a la hora de organizar el cálculo de grupos de homología. En esta charla daremos unas nociones introductorias de ambos acercamientos, así como la construcción explícita de un campo de vectores sobre el espacio clasificante de un grupo simplicial reducido. Este campo de vectores proporciona no solo una nueva demostración de carácter geométrico sobre la reducción directa del espacio clasificante sobre la construcción Bar debida a P. Real, sino también una forma eficiente para su implementación en el sistema de cálculo simbólico Kenzo.

Nota: la charla se trata de una prueba de tiempo para el X Encuentro de Jóvenes Topólogos, que tendrá lugar del 18 al 20 de octubre de 2022 en Zaragoza.