Cálculo simbólico

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Partición del plano proyectivo y el sombrero de burro

Ponente: Andrés David Santamaría-Galvis (FAMNIT, University of Primorska, Eslovenia).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: lunes 20 de marzo de 2023, 12:00.

Resumen: Las caras de un complejo simplicial inducen un orden parcial por inclusión de forma natural. Decimos que el complejo es particionable si su conjunto parcialmente ordenado se puede particionar en intervalos booleanos, con una cara máximal en la parte superior de cada uno. 

En este trabajo mostramos que todas las triangulaciones del plano proyectivo real, el sombrero de burro y la cinta abierta de Möbius son particionables. Para demostrarlo, presentamos herramientas de pegado simples pero útiles que nos permiten reducir la discusión sobre la particionabilidad de un complejo dado en términos de subcomplejos relativos más pequeños. El proceso de pegado genera esquemas de partición que recuerdan un shelling.

Algoritmos basados en la Teoría de Morse Discreta para el cálculo de la homología de espacios clasificantes

Ponente: Juan Antonio Delgado Tejada (Grupo PSYCOTRIP, Universidad de La Rioja).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT), o a través de Blackboard (https://bit.ly/salaDMC).

Hora: martes 11 de octubre de 2022, 11:00.

Resumen: Calcular la homología de un conjunto simplicial dado es, en general, una tarea difícil, sobre todo en el caso de que el conjunto simplicial no sea de tipo finito. La teoría de perturbación homológica y la teoría de Morse discreta son dos aproximaciones a la hora de organizar el cálculo de grupos de homología. En esta charla daremos unas nociones introductorias de ambos acercamientos, así como la construcción explícita de un campo de vectores sobre el espacio clasificante de un grupo simplicial reducido. Este campo de vectores proporciona no solo una nueva demostración de carácter geométrico sobre la reducción directa del espacio clasificante sobre la construcción Bar debida a P. Real, sino también una forma eficiente para su implementación en el sistema de cálculo simbólico Kenzo.

Nota: la charla se trata de una prueba de tiempo para el X Encuentro de Jóvenes Topólogos, que tendrá lugar del 18 al 20 de octubre de 2022 en Zaragoza.

Nuevo módulo de Kenzo para el cálculo de sistemas espectrales de fibraciones simpliciales

Ponentes: Daniel Miguel Treviño (Universidad de La Rioja)

Lugar: Salón de Actos (Edificio CCT), o a través de Blackboard (https://bit.ly/salaDMC)

Hora: miércoles 12 de enero, 9:15

Resumen: En este trabajo presentamos un nuevo módulo del sistema de álgebra computacional Kenzo dedicado al cálculo de nuevos sistemas espectrales. Dado un conjunto simplicial, podemos considerar las construcciones de sus espacios de lazos y clasificante, junto con las fibraciones universales asociadas. A partir de cada una de ellas, combinándolas con la fibración inicial, construimos dos sistemas espectrales que relacionan sucesiones espectrales de Serre y de Eilenberg–Moore. Para definir los sistemas espectrales, utilizamos filtraciones generalizadas sobre downsets en $\mathbb{Z}^2$. Dichas filtraciones se definen en ciertos complejos de tipo Bar y Cobar, que son los que originan las sucesiones espectrales de Eilenberg–Moore. La implementación abarca complejos de cadenas de tipo infinito, mediante la técnica de homología efectiva.

Cálculos en la tercera página de la sucesión espectral de Adams

Ponente: Juan Antonio Delgado Tejada (Universidad de La Rioja)

Lugar: Salón de Actos (Edificio CCT)

Hora: miércoles 13 de octubre, 9:15

Resumen: En esta charla se exponen las bases que posibilitan el cálculo efectivo en la tercera página de la sucesión espectral de Adams, sucesión espectral que suele ser utilizada para aproximar los grupos de homotopía de las esferas. En la parte final de la exposición, presentamos un proyecto para aplicar las técnicas de la homología efectiva para generalizar esos cálculos. Se trata de un trabajo que será presentado en el IX Encuentro de jóvenes topólogos, que se celebrará en Sevilla del 19 al 21 de octubre de 2021.