Conectando Kenzo con SageMath

Ponente: Jose Divasón Mallagaray (Universidad de La Rioja)

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT)

Hora: lunes 08 de julio, 12:00

Resumen: En esta charla mostraremos un trabajo conjunto con Julián Cuevas, Miguel Marco y Ana Romero en el que se está desarrollando una interfaz de Kenzo para SageMath. El trabajo permite comunicar ambos sistemas y realizar cálculos de topología algebraica en Sage (grupos de homología y homotopía) que antes no eran posibles.

Cálculo de invariantes topológicos sobre espacios topológicos finitos

Ponente: Julián Cuevas-Rozo (Universidad de La Rioja – Universidad Nacional de Colombia)

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT)

Hora: miércoles 05 de junio, 12:00

Nota: la charla se trata de una prueba de tiempo de la charla del mismo título que Julián imparte en el XXII Congreso Colombiano de Matemáticas en la Universidad del Cauca, Popayán, Colombia (10 – 14 de junio, 2019).

Resumen: En esta charla haremos una breve introducción a la teoría de los espacios (topológicos) finitos, donde mostraremos diferentes conceptos usados en el estudio de algunos invariantes topológicos, como es el caso del teorema de clasificación de los tipos de homotopía, así como diferentes técnicas que permiten reducir el tamaño de dichos espacios finitos al realizar eliminaciones (o modificaciones) de algunos de sus elementos sin cambiar sus propiedades topológicas. Utilizando estas técnicas hemos desarrollado algoritmos efectivos para el cómputo de invariantes combinando versiones constructivas de resultados conocidos sobre espacios topológicos con métodos combinatorios propios de los espacios finitos. En el caso particular de los espacios finitos h-regulares, presentaremos algoritmos para calcular sus grupos de homología implementados en el programa de cálculo simbólico Kenzo, desarrollado por Francis Sergeraert y algunos colaboradores, y que permite calcular invariantes homológicos y homotópicos de espacios topológicos por medio de sus versiones simpliciales. Además mostraremos cómo el uso de campos de vectores discretos mejora la eficiencia de los algoritmos propuestos.

Referencias:

  • Barmak J.A., Algebraic topology of finite topological spaces and applications. LectureNotes in Mathematics Vol. 2032 (2011).
  • Cianci N. and Ottina M., A new spectral sequence for homology of posets. Topology and its Applications 217, 1–19 (2017).
  • Forman R., Morse theory for cell complexes, Advances in Mathematics 134, 90–145 (1998).
  • McCord M.C., Singular homology groups and homotopy groups of finite topological spaces. Duke Math. J.33(3), 465–474 (1966).
  • Stong R.E., Finite  topological  spaces. Trans. Amer. Math. Soc. 123(2), 325–340 (1966).

Topología Algebraica Computacional en el procesamiento de imágenes biomédicas

 

Ponentes: Jónathan Heras (Universidad de La Rioja), Gadea Mata (Universidad de La Rioja), María Poza (Universidad de La Rioja)

Lugar: Seminario Chicho (Aula 314, Edificio Vives)

Hora: martes 15 de noviembre, 13:00

Se trata de una prueba de tiempo de la charla que impartirán en el acto en el que recibirán el premio AICA (Aplicaciones Industriales del Álgebra Computacional),
que se otorgará en Granada, el viernes 18, en las Jornadas del mismo nombre, AICA.

 

Integrating multiple sources to answer questions in Algebraic Topology

 

Ponente: Jónathan Heras (Universidad de La Rioja)

Lugar: Seminario Chicho (Aula 314, Edificio Vives)

Hora: martes 29 de junio, 10:00

Se trata de una prueba de tiempo para la charla que impartirá la semana
próxima en el congreso Mathematical Knowledge Management (MKM 2010).

En esta sesión se escucharán también sus propuestas para el Doctoral Programme y el OpenMath Training Camp, que se celebrarán, como MKM, en el marco del congreso Conferences on Intelligent Computer Mathematics  (CICM 2010).