Un diccionario entre complejos simpliciales e ideales monomiales

Ponente: Eduardo Sáenz de Cabezón Irigaray (Grupo PSYCOTRIP, Universidad de La Rioja).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: miércoles 27 de marzo de 2024, 11:00.

Resumen: Los ideales monomiales y los complejos simpliciales son dos objetos combinatorios que abren, cada uno de ellos, una puerta a áreas enteras de las matemáticas. Ambos conceptos están muy relacionados entre sí (y por lo tanto sus respectivas áreas). En esta charla haremos un diccionario básico entre complejos simpliciales e ideales monomiales y entre otras cosas veremos cómo podemos aprovechar herramientas computacionales de cada uno de los lados para hacer cálculos en el otro.

Partición del plano proyectivo y el sombrero de burro

Ponente: Andrés David Santamaría-Galvis (FAMNIT, University of Primorska, Eslovenia).

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT).

Hora: lunes 20 de marzo de 2023, 12:00.

Resumen: Las caras de un complejo simplicial inducen un orden parcial por inclusión de forma natural. Decimos que el complejo es particionable si su conjunto parcialmente ordenado se puede particionar en intervalos booleanos, con una cara máximal en la parte superior de cada uno. 

En este trabajo mostramos que todas las triangulaciones del plano proyectivo real, el sombrero de burro y la cinta abierta de Möbius son particionables. Para demostrarlo, presentamos herramientas de pegado simples pero útiles que nos permiten reducir la discusión sobre la particionabilidad de un complejo dado en términos de subcomplejos relativos más pequeños. El proceso de pegado genera esquemas de partición que recuerdan un shelling.

Spectral sequences for multidimensional persistence

 

Ponente: Andrea Guidolin (Politecnico di Torino)

Lugar: Seminario Mirian Andrés (Edificio CCT)

Hora: lunes 23 de enero, 12:30

Abstract: Persistent homology is a largely used technique in topological data analysis which allows to extract topological information from data. Its success is due to the wide range of situations where it can be applied, from classification of digital images to networks, from biological data to analysis of sensor fields. In short, a filtration of simplicial complexes is constructed from given data, and through the use of homology one obtains a “topological signature” of the data set.

Another mathematical object related to filtrations of simplicial complexes is the spectral sequence, whose relationship with persistent homology has been made clear during the last few years. We consider multidimensional persistence, an n-dimensional generalization of persistent homology, and we introduce a suitable generalization of spectral sequences, explaining the relation between the two concepts and pointing out the advantages of this new approach.

The slides of the talk are available through this link.